BE和CF相较于点H,若角BAC=50度

连结EC在△CEF中,∠F＝180°－(∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF)①在△CDE中,∠D＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠BEF)②在△BCE中,∠B＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋

△BFG与△ECH全等证明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF,∠B=∠C,∠BFE=∠ACB∴BF+FC=CE+FC∴BF=CE∵∠BFE=∠ACB∴∠BFG=∠FCH∴△BFG≌△ECH（ASA）

∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD即AF∥CE∵AE∥CF∴AECF是平行四边形∴AF=CE……∴BF=DE∵BF∥DE∴BEDF是平行四边形∴BE∥DF∵EG∥FH∴EGFH是平行四边形∴EG=FH

如图：  作AC的中点G,AB的中点H∵G是AC的中点  N是AF的中点∴NG是△ACF的中位线∴NG‖FC,NG=1/2FC同理得DG=1/2AB,MH=1/

连接FE∵E是AC中点,F是AB中点∴EF‖BC,EF=1/2BC∴∠FEG=∠CBG,∠EFG=∠BCG∴△EFG∽△BCG∴EG∶GB=EF∶BC=1∶2

因为AE=DE,AF平行CD,所以FE=CE又BC=BF,BE共用,所以三角形BEF与三角形BEC全等所以角BEF=角BEC=180/2=90度所以BE垂直于CF完毕

证明：因为ABCD是平行四边形,所以AB//DC,OA=OC,因为AB//DC,所以角E=角F,角OAE=角OCF,所以三角形AOE全等于三角形COF（A,A,S）所以AE=CF（全等三角形对应边相等

证明：连接EF∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD‖BC∵E、F分别为BC,AD的中点∴AF=BE∴四边形ABEF是平行四边形∴AG=EG同理EH=HD∴HG是△EAD的中位线∴HG‖AD,HG=

原题：已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CIH证明：因为AD,BE是角平分线那么∠BID=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/

由已知条件可得：AE‖CF,AB‖CD,所以四边形AFCE为平行四边形,所以AF=CE,故BF=AB-AF=CD-AF=CD-CE=ED,故BF、ED平行且相等,故四边形BEDF是平行四边形,故FD‖

这个不太难,角AHE=角BAH+角ABH=(角CAB+角CBA)/2由于三角形内角和是180度,那么角AHE=角BAH+角ABH=(角CAB+角CBA)/2=90-角ACB/2角CHG=90-角GCH

一)求证：HD=GD连接辅助线BG1）因为ABGC四点同圆,推出∠BGH=∠DCE2）因为四边形HDCE内角和为360,推出∠DCE+∠DHE=1803）图中∠DHE+∠DHB=1804）从2）,3）

∠AOB=∠DOE=∠COE-∠COD∠COE=130°∠COD=180-150=30°所以∠AOB=100°

证明：∵AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA∵等边△BDC、等边△ACE∴∠CBD＝∠CAE＝60∵∠BAE＝∠CAB-∠CAE,∠ABD＝∠CBA-∠CBD∴∠BAE＝∠ABD∴AF＝BF∵CF＝CF∴△

证明：∵AB＝AC,AD⊥BC∴BC＝2BD（三线合一）,∠ADC＝∠ADB＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠BEA＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AH＝2BD∴

根据所给条件容易证出三角形BDH相似于三角形BEC,而又容易证出三角形BEC又相似于三角形ADC,因此可以得出三角形BDH相似于三角形ADC,又因为BD等于AD,角ADB和角ADC都是直角,所以所求的

过E作EH‖AB,交BC于点H,交CF于点M三角形BDG∽三角形EGM,所以EG/GB=EM/BD,因为EH是中位线,所以EM=1/2AD=1/2BD所以EG:GB=1/2

证明：∵A，C，D，F四点共圆，∴∠BDF=∠BAC，又∵∠OBC=12（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，∴OB⊥DF（直角三角形的性质）．

1)做FM⊥CE于M由“过三角形一边中点平行另一边的直线必平分第3边”得BC=CE证△CDF全等于△GCE,得DF=CG=1/2CE.证CM=ME即可2）设CF、AE交于N,易证CN＝NF转证AF＝A

由于第一问已经证明△CDE与△FAE相似,加上点E是CF的中点,所以可以证明△CDE与△FAE全等,所以AF=CD,所以BC=2CD=2AB=AB+CD=AB+FA,所以∠F=∠BCF.