验证下列函数为调和函数,并求解析函数f(z)=u iv

3f(x)+f(-1/x)=2x-x(1)令x=-1/x则3f(-1/x)+f(x)=2/x+1/x(2)(1)×3-(2)8f(x)=6x-3x-2/x+1/x所以f(x)

因为f(z)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)即f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)又f(0)

Pdx+Qdy全微分的话P=dI/dx,Q=dI/dy所以只需检查dP/dy=dQ/dx否dP/dy=2y-1dQ/dx=1不是全微分分离变量dy/y(y-1)=-dx/x两边积分1/y(y-1)=1

f(x)=0.5/(1+2.5x)=0.5[1-2.5x+2.5^2x^2-2.5^3x^3+.]收敛域为|2.5x|

由cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...,收敛域为Rf(x)=(1+cos2x)/2=1/2[2-2x^2+2x^4/3-...+(-1)^n*x^2n*2^2n/(2n)!+...],=1

f(-2)=1/5f(2)=1/5f'(x)=-2x/(1+x^2)^2由f(2)-f(-2)=[2-(-2)][-2x/(1+x^2)^2]得x=0这点为（0,1）

第一个奇再答：第二个偶再问：过程？再答：嗯再答：第一个，取-x再答：因为（-x）三次方还是负的再答：所以就能写成-x∧3再问：写出来拍下来吧，这样我看不懂再答：额再答：再答：懂？

令y=0啊即：-（x+2）（x-2）=09x²-49=05+x-4x²=0x+1）²-9=0分别求出x的值,就是交点的x坐标

prod(1:5)%直接求5的阶乘ans=120>>j=1;fork=1:5%用for循环验证j=j*k;end>>disp(j)120

(u1,v1)+(u2,v2)=(u1+u2,v1+v2)belongstoW(becauseu1+u2belongstoUandv1+v2belongstoV);a(u,v)=(au,av)belo

从复变函数导数的定义可知:若f(z)在a可导,则对任意常数c,c·f(z)也在a可导.因此第一问显然.再注意到i·f(z)=-v+i·u,因此u是-v的共轭调和函数,从而-u是v的共轭调和函数.

没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u＝0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=－av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C

1)sin^2x=(1-cos2x)/2=1/2-1/2*cos2x=1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^

v(x,y)+iu(x,y)是解析函数的条件是v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数

（1）设x年,依题意得50+x=2*（23+x）解得,x=4（2）设xcm,依题意得145+3x=175解得x=10再问：要过程！！！

-u,设v的共轭调和函数为μ,他们应该满足柯西黎曼方程（这时v替代原来u,μ替代原来v）：∂v/∂x=∂μ/∂y∂v/∂y=-&

必定满足.因为图像是根据函数式作出的.反过来,图像上任意一点的坐标也必定满足函数式.再问：已知a^2-a=1,求a^3+a^2-3a+7再答：a^2用a+1反复替换，包括^3中的。

（1）令x^2-3x-5=0,解得x1=(3-√29)/2,x2=(3+√29)/2,因此抛物线与x轴交点坐标为（(3-√29)/2,0）和（(3+√29)/2,0）.图像如图.（2）令-3x^2+2

结论很简单：三次根号下（n+n/（n^3-1））=n三次根号下（n/（n^3-1））.证明如下：三次根号下（n+n/（n^3-1））=三次根号下（(n^4-n+n）/（n^3-1））=三次根号下（n^