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如图,矩形ABCD中,AB=1,AD= 3 ,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:39:04
如图,矩形ABCD中,AB=1,AD= 3 ,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积为(  )
∵扇形的弧MPN与AD相切,
∴扇形半径R=AB=1.
在矩形ABCD中,AD=
3 ,E为BC的中点,
∴在Rt△BME中,BE=
1
2 AD=
3
2 .
∵cos∠MEB=
BE
ME =
3
2 ,
∴∠MEB=30°,∠MEN=180°-2∠MEB=120°.
∴S 阴影 =
120π× 1 2
360 =
π
3 .
故选D.