有关对数函数1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:51:00

有关对数函数
1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的解析式.
2、已知实数x,y满足(2x-y+1)^2009+x^2009+3x-y+1=0,求3x-y的值.
3、已知二次函数y=f(x)同时满足：①f(0)=1；②f(x+1)-f(x)=2x；
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.
4、已知定义在（0,正无穷）上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①对任意x,y∈（0,正无穷）,都有f(xy)=f(x)+f(y)；②f(3)=-1；③x＞1时,f(x)＜0；
（1）求f（9）、f（根号3）的值
（2）证明f(x)在（0,正无穷）上为减函数

1.f(-x)-2g(-x)=(-x)^2-(-x),f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,所以
-f(x)-2g(x)=x^2+x,而f(x)-2g(x)=x^2-x,两式联立可知f(x)=-x,g(x)-x^2/2,F(x)=f(x)+g(x)=-x^2 /2 -x
2.(2x-y+1)^2009+x^2009+2x+y-1+x=0
[(2x-y+1)^2008+1](2x-y+1)+(x^2008+1)x=0
不妨令2x-y+1=t,(t^2008+1)t+(x^2008+1)x=0,所以t=-x,即2x-y+1=-x,3x-y=-1,想知道如何推出t=-x,可以研究一下函数f(x)=(x^2008+1)x
这个函数是一个在R上单调增的奇函数要满足f(x1)+f(x2)=0,必须满足x1=-x2,上面的t=-x就是这样出来的.
3.(1)设f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=1,c=1,f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x,得a=1,b=-1,所以f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)=x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75,所以当x=0.5时,取最小值0.75,当x=-1时,取最大值3
4.(1)f(9)=f(3*3)=2f(3)=-2,f(3)=2f(根号3)=-1 f(根号3)=-1/2
(2)令x=y=1,可知f(1)=0,则f(x* 1/x)=
f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x),任取0

有关对数函数1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1 定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=3的X次方+2x,则f(x)=. 已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1,则f（1）+g（1）= 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,切f（x)+g(x)=1/x^2-x+1,求已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=(1/2)^x,则f(1),g(0),g( 已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.