设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:29:50

设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an）]／2

先证充分：设公差为d,s(n+1）={（n+1)[a1+a(n+1)]}/2为一式,sn=[n(a1+an)]/2为二式,两式相减推出 a(n+1)-a1=n[a(n+1)-an]即nd=nd 证必要：an=a1+(n-1)d①
sn=ai+a2+a3+.an=a1+a1+d+a1+2d+.a1+(n-1)d=na1+{1+2+3+4+.（n-1)}d=na1+{[n(n-1)]/2}d而由①知sn=[n(a1+an）]/2=na1+{[n(n-1)]/2}d

设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn（常数a,b∈R) 感激. 数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列