搜狗做题网函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 00:35:56
函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
（Ⅰ）由
f(8)＝2
f(1)＝−1得
m+loga8＝2
m+loga1＝−1，
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
x2
x−1−1，其中x＞1，
因为
x2
x−1＝
(x−1)2+2(x−1)+1
x−1＝(x−1)+
1
x−1+2≥2
(x−1)•
1
(x−1)+2＝4
当且仅当x−1＝
1
x−1即x=2时，“=”成立，
而函数y=log2x-1在（0，+∞）上单调递增，则log2
x2
x−1−1≥log24−1＝1，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
f(8)＝2
f(1)＝−1得
m+loga8＝2
m+loga1＝−1，
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
x2
x−1−1，其中x＞1，
因为
x2
x−1＝
(x−1)2+2(x−1)+1
x−1＝(x−1)+
1
x−1+2≥2
(x−1)•
1
(x−1)+2＝4
当且仅当x−1＝
1
x−1即x=2时，“=”成立，
而函数y=log2x-1在（0，+∞）上单调递增，则log2
x2
x−1−1≥log24−1＝1，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
已知点（m，n）在函数f（x）=ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-logax（a＞0，a≠1）的图象上（
已知函数f(x)=logaX(a>0且a不等于1)的图象过点(9,2) 则f-1(log9 2)等于
若函数f(x)=logax(a>0,a不等于0）的图象过点（2,4分之一）,则f(8)等于多少啊
函数f（x）＝LOGaX＋1（a＞0,且a不等于1）的图像恒过点?
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
函数..Y=LOGaX （A》0且A不等于于1）的图象过（8,3)两点,问A得多少?
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12
（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式 判断奇偶性
已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0