动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:49:01

动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线MN必过定点．

（1）∵动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离，
∴点P的轨迹为抛物线，曲线C的方程为y²=4x；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线AB的方程为y=k（x-1），代入y²=4x可得k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∴x₁+x₂=
2(k2+2)
k2
∴x_M=
k2+2
k2，∴y_M=k（x_M-1）=
2
k
∴M（
k2+2
k2，
2
k）
∵AB⊥CD，∴将M坐标中的k换成-
1
k，可得N（2k²+1，-2k）
∴直线MN的方程为y+2k=
−2k−
2
k
2k2+1−
k2+2
k2（x-2k²-1）
整理得（1-k²）y=k（x-3）
∴不论k为何值，直线MN必过定点T（3，0）．

动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点（5,0)且与曲线C 已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.求曲线C的方程已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若P是轨迹C上的一个动..