y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:44:40

y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少?
答案写的是：y（x）为偶则y（x）的5阶导数为奇则y（0）=0.
我的疑问是为奇怎么了?难道不能出现x的-1次幂?不能解出无穷那一类的?那不就无解了么.本人菜鸟,望说明,叩谢

答：
f(x)是实数R范围内的偶函数：f(-x)=f(x)
两边求导：-f'(-x)=f'(x)
所以：f'(-x)=-f'(x)
说明偶函数的一阶导数是实数范围内的奇函数
再次求导：-f''(-x)=-f''(x),f''(-x)=f''(x)
说明偶函数的二阶导数是实数范围捏的偶函数
所以：奇数阶导数是奇函数,偶数阶的导数是偶函数
实数范围内的奇函数必过原点
所以：y(0)的5阶导数满足y‘’‘’‘(0)=0
从所提供的函数来看,不会出现不可导点,因此不用担心会出现x的-1次方的现象

y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少? 求y=ln^x(2x+1)的导数求y=ln[1/(2x+1)] 的导数求y=ln(x^2+1)的导数求y=Ln(Ln(Ln x))的导数已知y=ln(2x+1) 求y的n阶导数 y=ln(2x-1)的二阶导数 y=ln(1+x^2)的二阶导数, 1）y=ln(x^2+y^2) 求y在（1,0）点上的导数 2）ln（4y）=3xy 求y的导数和二次导数 y=ln{(2-x)/(2+x)},求y的二阶导数求y=ln(a^2-x^2)的导数求y=ln（x+1）的导数