已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:24:02

好麻烦的.
取AB、AC的中点D、E
连接MD、DP、NE、EP.得三角形MDP和三角形NEP,证明它们全等.
因为 D、P、E是各边中点,所以PE、PD是中位线.
所以PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC,
所以角BDP等于角BAC等于角PEC
在等腰直角三角形ABM,和三角形CAN中,角MDB、角NEC均为90度,
所以角BDP+角MDB=角PEC+角NEC
即角MDP=角NEP
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,所以
MD=1/2AB,EN=1/2AC
(上面证明出：PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC)
所以MD=PE,EN=PD
所以三角形MDP和三角形NEP全等
所以PM=PN

已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN 在三角形ABC中,以AB,AC为斜边分别作等腰直角三角形ABM和三角形ACN,P为BC的中点,求证MP=NP 求解初中数学题任意三角形ABC中,以AB和AC为斜边作等腰直角三角形ABM和ACN,P 为BC边的中点,连NP和MP,求如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形已知：M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证：PQ＝PB＋QC. 三角形ABC中 PM PN分别为边AB AC的中垂线交于点P.求证点P在BC的垂直平分线上如图,在等腰Rt三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,BC 在三角形ABC中,D是BC边的中点,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结ED、DF并说明DE和已知在等腰ABC中,AC=2,P是底边AC上一个动点,M N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,试问△AB 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC