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如图,圆C:(x-2)2+y2=1,点Q是圆C上任意一点,M是线段OQ的中点,试求点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 01:04:44
如图,圆C:(x-2)2+y2=1,点Q是圆C上任意一点,M是线段OQ的中点,试求点M的轨迹方程.
如图,圆C:(x-2)2+y2=1,点Q是圆C上任意一点,M是线段OQ的中点,试求点M的轨迹方程.
设M(x,y),取OC的中点P,则点P的坐标为(1,0),连接PM,CQ,则PM∥CQ,
且|PM|=
1
2|CQ|,故|PM|=
1
2,M点的轨迹是以点P为圆心,
1
2为半径的圆,
由圆的方程得M点的轨迹方程是(x-1)2+y2=
1
4.