已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 05:38:12
已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0
设P、M、N的坐标分别为(4,m)、(x1,y1)、(x2,y2),则PA的方程为y/(x+2)=m/6,即y=m(x+2)/6代入圆的方程并整理得(m^2+36)x^2+4m^2x+4m^2-144=0,由韦达定理知-2+x1=-4m^2/(m^2+36),所以x1=-4m^2/(m^2+36)+2;又PB的方程为y=m(x-2)/2,代入圆的方程并整理得(m^2+4)x^2-4m^2x+4m^2-16=0,由韦达定理知2+x2=4m^2/(m^2+4),所以x2=4m^2/(m^2+4)-2,则(y1-0)/(x1-1)=m/6[-4m^2/(m^2+36)+4]/[-4m^2/(m^2+36)+1]=8m/(12-m^2),(y2-0)/(x2-1)=m/2[4m^2/(m^2+4)-4]/[4m^2/(m^2+4)-3]=8m/(12-m^2),则(y1-0)/(x1-1)=(y2-0)/(x2-1),所以(x1,y1)、(x2,y2)、(1,0)共线,所以直线MN过定点(1,0).
已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A
已知:A.B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点,P为直线l:x=4上的动点,PA.PB与圆x^2+y^2=4的另一个交点
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,
已知点A(4,-3),B(2,-1),直线l:4x+3y+1=0,点P在直线l上,且|PA|=|PB|,求点P的坐标
已知圆O:x^2+y^2=4内一点P(0,1),过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB(λ为常数
已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四
已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证
圆O:x^2+y^2=4内一点P(0,1),过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,求直线的方程当