搜狗做题网当x->0时,x^sinx的极限?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 19:24:09
当x->0时,x^sinx的极限?
如标题,x为底,sinx为指数
求此式当x->0时的极限.
如标题,x为底,sinx为指数
求此式当x->0时的极限.
这是未定式0^0型.
设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,
所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,
因为 当x→0时,sinx～x ,
所以 当x→0时,limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]
=lim[(lnx)/(1/x)]
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.
设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,
所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,
因为 当x→0时,sinx～x ,
所以 当x→0时,limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]
=lim[(lnx)/(1/x)]
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.