已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:16:47
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1
(1)求f(x)在R上的解析式
(题目都没看懂啊,满足条件f(0)=0是在当x>0时情况下吗?如果是这样,题目说了x>0为什么还会有f(0)=0?还有就是f(x+1)=f(x)+x+1是在x>0时的情况下吗?
(1)求f(x)在R上的解析式
(题目都没看懂啊,满足条件f(0)=0是在当x>0时情况下吗?如果是这样,题目说了x>0为什么还会有f(0)=0?还有就是f(x+1)=f(x)+x+1是在x>0时的情况下吗?
设x>0时f(x)=ax^+bx,
由f(x+1)=f(x)+x+1得
a(x^+2x+1)+b(x+1)=ax^+bx+x+1,
比较系数得2a+b=b+1,a+b=1,
解得a=b=1/2.
∴f(x)=(1/2)(x^+x),x>0;
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x0,f(x)=-f(-x)=-(1/2)(x^-x).
综上,f(x)={(1/2)(x^+x),x>=0;
{-(1/2)(x^-x),x=0时情况下的.
f(x+1)=f(x)+x+1是在x>0时的情况下的.
由f(x+1)=f(x)+x+1得
a(x^+2x+1)+b(x+1)=ax^+bx+x+1,
比较系数得2a+b=b+1,a+b=1,
解得a=b=1/2.
∴f(x)=(1/2)(x^+x),x>0;
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x0,f(x)=-f(-x)=-(1/2)(x^-x).
综上,f(x)={(1/2)(x^+x),x>=0;
{-(1/2)(x^-x),x=0时情况下的.
f(x+1)=f(x)+x+1是在x>0时的情况下的.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
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