两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:56:31

6和3或6和4.
设这两个正整数为ma,na(其中m,n,a都是正整数,且m,n互质),
所以ma*na-(ma+na)=mna+a,
所以mna=mn+1+m+n,
所以a=(m+1)(n+1)/(mn),
(1)当m,n其中一个为1时,不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n,
因为n不等于1(否则两个数相等,不合),所以n不能被(n+1)整除,所以n能被2整除,所以n=2,此时这两个数为6和3；
(2)当m,n都不等于1时,因为m不能被(m+1)整除,n不能被(n+1)整除,
所以n被(m+1)整除,m被(n+1)整除,
所以设m+1=pn,n+1=qm,(p,q为正整数),
所以m+1=p(qm-1),
所以m=(p+1)/(pq-1),
当q>=4时,原式没有正整数解,
所以当q=1时,p=2或3,此时两个数为6和4或6和3；
当q=2时,p=1,此时两个数为6和4；
当q=3时,p=1,此时两个数为6和3.
综上所述,这两个数为6和3或6和4.

两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和，求这样的自然数．已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之和为42,求这两个数已知两个自然数差为2,它们的最大公约数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为 . 已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数? 已知两个自然数和为49,它们的最小公倍数与最大公约数之差为77,求这两个数? 已知两个正整数的积与和之差等于它们的最大公因数与最小公因数之和的2倍,求出所有这样的两个正整数. 已知两个自然数的差为8,它们的最大公约数与最小公倍数之积为80,求这两个自然数? 已知两个自然数的差为6,它们的最小公倍数与最大公约数之和为126,求这两个数已知两个自然数差为6,它们的最大公约数与最小公倍数之和为126,则这两个自然数为已知两个自然数的差为3,它们的最大公约数与最小公倍数之积为180.求这两个自然数. 答案是12和15.式子怎