棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:59:48

设该四面体为P－ABCD,令AC的中点为O.
∵P－ABCD是正四面体,∴ABCD是正方形、且边长为a,∴AC＝√2a.
在△PAC中,PA＝PC＝a、AC＝√2a,∴PA^2＋PC^2＝AC^2,∴PA⊥PC,
∴P在以AC为直径的圆上,这个圆的圆心显然是AC的中点O,从而得：AO＝CO＝PO.
容易得出：AO＝BO＝DO,∴点O就是P－ABCD的外接球球心,∴球的半径＝√2a/2.

棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径 1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R. 求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是——— 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是____ 底面边长为2分之根号6,棱长为根号6的正三棱柱的所有顶点都在球面上,求此球的体积. 已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为表面积为4倍跟号3的正四面体各顶点在同一个球面上,求此球的体积正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是6，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是 ___ ．侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）