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如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 18:12:33
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段
答:DB=CF+DF.
证明:∵CE平分∠ACG,∴∠FCE=∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC=∠ECG
∴∠FCE=∠ECG,∴FC=FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC,
∴DB=DE=DF+FE=CF+DF.