搜狗做题网一元三次方程求根公式i什么意思?不是a,b,c,d四个系数都知道了吗,那虚数i是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 14:29:20
一元三次方程求根公式i什么意思?不是a,b,c,d四个系数都知道了吗,那虚数i是什么?
通常实数系数一元三次方程的根有几种情况：
1.一个实根与两个虚根,所以会出现虚数i符号.通常听卡丹公式就是先求出一个实根,再得出另两个虚根.
2.三个实根.可以用三角和的方式得出,此时不含有符号i.
再问： 但我们没解不知道这个有没有虚根啊？是不是就把i去掉不看直接把a，b，c，d带入求根公式？
再答： 三次方程同样有个判别式，由它可以知道是否有虚根。详情可参看下面： 将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0 令x=y-a/3，方程化为：y^3+py+q=0 P=b-a/3, q=c-ab/3+2a3/27 令y=u+v代入，得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令：u^3+v^3+q=0, 3uv+p=0, 并求出u,v则可得y=u+v为解。 u^3+v^3=-q uv=-p/3, u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27 u^3, v^3为二次方程: z^2+qz-p^3/27=0的解。 得u^3, v^3 =z=(-q±√D)/2，其中 D=q^2+4p^3/27 所以u,v为： z1,z2= 3√z. 令 ω=(-1+i√3)/2，得y的三个解为： y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2 从而得： x1=y1-a/3 x2=y2-a/3 x3=y3-a/3 D>0有一个实根及一对共轭复根 D=0有三个实根，其中有两个或三个根相等 D
1.一个实根与两个虚根,所以会出现虚数i符号.通常听卡丹公式就是先求出一个实根,再得出另两个虚根.
2.三个实根.可以用三角和的方式得出,此时不含有符号i.
再问： 但我们没解不知道这个有没有虚根啊？是不是就把i去掉不看直接把a，b，c，d带入求根公式？
再答： 三次方程同样有个判别式，由它可以知道是否有虚根。详情可参看下面： 将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0 令x=y-a/3，方程化为：y^3+py+q=0 P=b-a/3, q=c-ab/3+2a3/27 令y=u+v代入，得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令：u^3+v^3+q=0, 3uv+p=0, 并求出u,v则可得y=u+v为解。 u^3+v^3=-q uv=-p/3, u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27 u^3, v^3为二次方程: z^2+qz-p^3/27=0的解。 得u^3, v^3 =z=(-q±√D)/2，其中 D=q^2+4p^3/27 所以u,v为： z1,z2= 3√z. 令 ω=(-1+i√3)/2，得y的三个解为： y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2 从而得： x1=y1-a/3 x2=y2-a/3 x3=y3-a/3 D>0有一个实根及一对共轭复根 D=0有三个实根，其中有两个或三个根相等 D
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一元三次方程的判别式和求根公式是什么?
谁知道一元三次方程的求根公式?
一元三次方程的求根公式
求一元三次方程的求根公式.
关于一元三次方程求根公式
求解一元二次方程的两个实根x1、x2,该方程的系数是a=2 b=-4 c=1.用求根公式.java语句编程,
i^2是（） A.虚数 B.纯虚数 C.非纯虚数 D.复数
已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根互为倒数,则系数a,b,c应满足什么条件?请用一元二次方程的求根公式说明理
已知一元二次方程AX²+BX+C=0的两根互为倒数.则系数A,B,C应满足什么条件?请用一元二次方程求根公式说
1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为倒数,则系数a,b,c因满足什么条件?请用一元二次方程的求根公式
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为倒数,则系数a,b,c应满足什么条件?请用一元二次方程求根公式说明.