微分和导数是什么关系微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:16:59

微分和导数是什么关系
微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx=f（x）dx，求证是不是

这两者是不同的,粗略来看很多人会认为这两者是一样的,但是其数学含义是不同的,而且严格说两者不是相等的关系.
从数学符号的意义上来说,dy与Δy是不同的,dx与Δx也是不同的.一般地,代表做“差（分）”运算之后的结果,是一个具体精确的表达.而d~代表做“微分”运算后的结果,里面包含有取某种极限之后的结果,是更抽象的表达.差分仅仅是直观的减法运算,而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面.甚至也可以把微分认为是差分的极限.
我们定义函数y=F(x)
Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0),其中x1-x0=Δx.
右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开,可以联系起来考虑）,得到线性部分AΔx和残差项o（Δx）,o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数,那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零,那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零.A是一个与x0有关而与Δx无关的量.
dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑,但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的,而且一个关于Δx的函数,比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0.所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果.
形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式,是一个相对抽象的结果.但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的.或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似.
这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x),注意把上面固定的x0看做x即可.
再问：请把把F(x1)-F(x0) 展开让偶参观下吧
再答：看来你还有很多基本概念不清楚，这里的过程有点抽象，如果给定F的具体形式可以直观一些。比如F(x)=x^2 F(x1)-F(x0)=(x1+x0)(x1-x0)=(x1+x0)Δx 这是一个残差项为零的一阶展开

微分和导数是什么关系微分的定义是Δy=AΔx+o（Δx）取其中主部AΔx，又有定义dy=f（x）dx；那么应该有AΔx= 在计算微分时,dy=Adx,A是导数,按照定义dy=AΔx,那么dx=Δx.可是我觉得dx应该约等于Δx, 微分,高数,导数dx,dy与Δx,Δy的异同?dx与Δx是啥关系？dx=Δx吗微分的概念性问题我们知道微分中有dy=A ·（⊿x）,为什么又出来个dy=A ·dx?dx和（⊿x）有什么区别?微分的求函数的导数dy/dx,和微分dy:y=x√1-x 函数微分中定义问题.函数微分中：△y=2X*△x+o（x）→ △y=A*△x+o（x）；请问A=2X吗?书上说A是面积, 设函数y=f(x)有f＇(x.),则当Δˇx→0f(x)在x=xˇo处的微分dy是关于微分定义,为什么要用△y=A△x+o(x)来定义微分呢? 导数和微分从微分的概念出发我明白为什么dy/dx=f'(x) 2 2但为什么f"(x)=d y/dx 呢谢谢求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx) 大一高数导数与微分若f(u)可导,且y=f（e^x）,则有（）,A.dy=f'(e^x)dxB.dy=f'(e^x)d 导数乘dx=微分,那么这个d（f（x））是什么?