等价无穷小什么时候可以用在加减运算上?是不是跟常数加减就可以替换?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:25:11
等价无穷小什么时候可以用在加减运算上?是不是跟常数加减就可以替换?
建议初学者不要用在加减上,学了泰勒公式之后你就明白为什么了
当然,一般来说,等价之后加减后不为0都可以
再问: 我学了泰勒啊,还是不知道为什么啊?能解释一下么,可能我还没看透本质
再答: 例如, sinx-x~x-x是错误的,因为由泰勒公式:sinx=x-x³/3!+o(x³) 所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!
再问: 但是x->0所以最后-x³/3!也就等于0了呀??为什么不对呢?
再答: 你都说了当x->0时, -x³/3!极限为0,但它并不等于0 0除以任何非零函数极限都是零, 但你能说-x³/3!除以任何函数都等于0吗?
当然,一般来说,等价之后加减后不为0都可以
再问: 我学了泰勒啊,还是不知道为什么啊?能解释一下么,可能我还没看透本质
再答: 例如, sinx-x~x-x是错误的,因为由泰勒公式:sinx=x-x³/3!+o(x³) 所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!
再问: 但是x->0所以最后-x³/3!也就等于0了呀??为什么不对呢?
再答: 你都说了当x->0时, -x³/3!极限为0,但它并不等于0 0除以任何非零函数极限都是零, 但你能说-x³/3!除以任何函数都等于0吗?
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