已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:38:56

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=______．

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=
1
2AC=3，BP=
1
2BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：5．

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_ 本人因挂水本章未学已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M,N分别为BC,CD的中点,P为对角线BD上一点,则PM+ 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 如图,菱形ABCD的对角线的长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小如图,菱形ABCD的两条对角线分别长12和16,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,点M,N 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+ 已知正方形abcd的边长a,E是对角线BD上一点,BE是a,P是EC上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+ 如图,已知正方形ABCD的边长a,E是对角线BD上一点,BE=a,P是EC上任意一点,PM垂直BD于M,PN垂直BC于N 如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N, 1.点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M.N分别是边AB.BC的中点,则MP+NP的最小值是___