搜狗做题网已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:17:34
已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长
最好不用三角形的相似解,
最好不用三角形的相似解,
1、用勾股定理
设正方形边长为X
在直角三角形ADE中
AE²=AD²+DE²
AE=√(4²+X²)
在直角三角形EFC中
EC²=EF²+FC²
EC=√(X²+9²)
∵AC=AE+EC
∴AC²=(AE+EC)²=[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²……（1）
在直角三角形ABC中
AB²+BC²=AC²
(AD+BD²+(BF+FC)²=(4+X)²+(X+9)²=AC²……(2)
∴[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²=(4+X)²+(X+9)²
化简：4²+X²+X²+9²+2√(4²+X²)√(X²+9²)=4²+8X+X²+X²+18X+9²
2√(4²+X²)√(X²+9²)=26X
√(4²+X²)√(X²+9²)=13X（两边同时平方.去根号）
(16+X²)(81+X²)=169X²
16×81+97X²+X^4=169X²
X^4-72X²+1296=0
(X²-36)²=0
X²=36
X=6(负值舍去）
∴正方形BDEF的周长=6×4=24
2、用相似简,设正方形边长为X
∵BDEF是正方形
∴BD=DE=EF=BF=X
DE∥BF即DE∥BC
∴DE/BC=AD/AB
X/(X+9)=4/(X+4)
X²+4X=4X+36
X178=36
X=6(负值舍去）
∴正方形BDEF周长=6×4=24
设正方形边长为X
在直角三角形ADE中
AE²=AD²+DE²
AE=√(4²+X²)
在直角三角形EFC中
EC²=EF²+FC²
EC=√(X²+9²)
∵AC=AE+EC
∴AC²=(AE+EC)²=[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²……（1）
在直角三角形ABC中
AB²+BC²=AC²
(AD+BD²+(BF+FC)²=(4+X)²+(X+9)²=AC²……(2)
∴[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²=(4+X)²+(X+9)²
化简：4²+X²+X²+9²+2√(4²+X²)√(X²+9²)=4²+8X+X²+X²+18X+9²
2√(4²+X²)√(X²+9²)=26X
√(4²+X²)√(X²+9²)=13X（两边同时平方.去根号）
(16+X²)(81+X²)=169X²
16×81+97X²+X^4=169X²
X^4-72X²+1296=0
(X²-36)²=0
X²=36
X=6(负值舍去）
∴正方形BDEF的周长=6×4=24
2、用相似简,设正方形边长为X
∵BDEF是正方形
∴BD=DE=EF=BF=X
DE∥BF即DE∥BC
∴DE/BC=AD/AB
X/(X+9)=4/(X+4)
X²+4X=4X+36
X178=36
X=6(负值舍去）
∴正方形BDEF周长=6×4=24
已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长
已知直角三角形abc中,bdef是正方形,ad=4厘米,cf=9cm,求正方形bdef的周长
一个直角三角形,AD为4厘米长,BDEF是一个正方形,CF长9厘米,求ABC的面积
直角三角形ABC中有一个正方形BDEF.已知AB=40厘米,BC=60厘米,求正方形BDEF的面积.
图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=______平方厘米．
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,已知AF=8厘米,EC=10厘米,那么正方形BDEF的面积是多少平方厘米?
在直角三角形中截取一个最大的正方形BDEF,已知AB=20厘米,BC=60厘米,求正方形BDEF的面积.
在直角三角形中截取一个最大正方形bdef已知ab=20厘米.bc=60厘米求正方形bdef的面积.
已知直角三角形ABC中有一个正方形,求正方形BDEF的面积,AB长10厘米,BC长8厘米
直角三角形ABC中有一个正方形BDEF.已知AB=40mm,BC=60mm,求正方形BDEF的面积?
直角三角形ABC中有一个正方形BDEF.已知AB=40mm,BC=60mm,求正方形BDEF的面积.
如图,直角三角形ABC中,已知AE=6厘米,EC=10厘米,四边形BDEF为正方形,求阴影部分面积