某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:37:13

某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们．你认为小明的提议合理吗？通过计算说明理由．
（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人．请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生相遇？
（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？
（4）附加题：在现有条件下，是否存在一种运送方案，使老师及7名学生能同时到达考场参加竞赛．若存在，请你求出学生到达考场时，距离竞赛开始还有多长时间；若不存在，请说明理由．

（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-
15
60×12，
有：x=
1
6．
60×
1
6=10千米，即在距离考场10千米处与另外4名师生相遇．
（3）所需要的时间是：
15
60+2×
1
6=
7
12小时，
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：
15−60x
12=2×
60x−12x
60+12+
15−60x
60，
解得：x=
3
16，
∴总时间为：x+
15−60x
12=
5
4-4x=
1
2（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为
1
2小时．