线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:30:46

线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5
线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵
2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5

|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
单位化构成矩阵 Q =
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).
再问：基础解系是怎么得出来的？
再答：啊，基础解系不会求？
系数矩阵化行最简形就行了
再问：化了之后就不会了
再答：写出同解方程组
再问：这个知道，自由未知数怎么取就不造了
再答：自由未知量只有一个时取1, 有两个时分别取 1,0 和 0,1 (线性无关就可以)

线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵. 线代试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化求一个正交相似变换矩阵,使已知矩阵变为对角阵一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 22 1 42 对称矩阵对角化问题试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化| 2 2 -2|| 2 5 -4||-2 -4 5|我先线性代数中对称矩阵的正交化.求正交阵P使为对角阵