水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/02 07:01:30

水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触.T=0时,将形状S由1掷到2.Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.
分别求出,Q,i,v,a关于时间t的函数

本题需要建立微分方程组求解,设导体棒质量m,其在磁场中等效长度（或者叫做导轨间距）为L；电容器电容值C；
首先根据电容器的电路性质得到：
Cdu/dt=i………………①
根据基尔霍夫定律,电路中任一回路电压和为0,对于本题中的回路有方程二：
u-BLv=iR………………②
式中u表示电容两端电压,BLv表示导体运动的感应电压,根据楞次定律其方向总是与外电压相反；iR表示导体电阻上的电压降.
在根据牛顿运动定律有导体的运动方程（方程三）：
mdv/dt=BLi………………③
式中右侧表示带电导体受到磁场的安培力.
初始条件为：
u(t=0+)=E
v(t=0+)=0
解上述方程组就可得到解,先把①代入③,并利用初始条件得到u和v的表达式：
u-E=mv/BLC
将这个等式和方程①都代入方程②,得到关于u的一阶方程：
u-[B²L²C(u-E)/m]=RC(du/dt)
整理成为标准形式为：
(du/dt)+[(B²L²C-m)u/(mRC)]=B²L²CE/(mR)
为便于书写不妨记P=(B²L²C-m)/(mRC),Q=B²L²CE/(mR),上式简写作：
du/dt+Pu=Q
显然P和Q都是与t无关的常数,所以解得：
u=u(t)=Xexp(-Pt)+(Q/P)（其中exp(-Pt)表示自然对数e的-Pt次幂,X为待定系数）
将初始条件u(t=0+)=E代入解得：X=E-(Q/P)
即u=[E-(Q/P)]exp(-Pt)+(Q/P)
最后利用如下关系求得待求解量：
电量Q=Cu
电流i=Cdu/dt
速度v=(BLC/m)(u-E)
加速度a=dv/dt

水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与某根金属导体棒垂直于金属导轨静止放置,与导轨接触良好.金属导轨电阻不计,固定在绝缘斜面上,斜面倾角为β.匀强磁场垂直穿过（2014•南通一模）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置如图所示,两平行光滑的金属导轨竖直放置,导体棒ab与之接触良好,B=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直如图所示的平行且光滑的两条金属导轨,不计电阻,与水平面夹角为30°．导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B＝平行且足够长的两条光滑金属导轨．相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻．广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨和定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m的导体棒ab，为什么摩擦力会变化?如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置,且与安培力做功和焦耳热有两根金属导轨平行且竖直放置.一磁场垂直两导轨平面向里导轨下端有一定值电阻R,有一电阻为o且与两导轨接金属杆放在平行的光滑的不计电阻的导轨上,与导轨一端的电阻构成回路,有垂直于导轨平面的匀强磁场,已知场强B,导轨宽L,杆质