三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:01:43

三角证明的一道题
已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

sin2A+sin2B+sin2C
=sin2A+sin2B+sin2(π-A-B)
=sin2A+sin2B+sin(2π-2A-2B)
=sin2A+sin2B+sin(-2A-2B)
=sin2A+sin2B-sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B-sin2Acos2B-cos2Asin2B
=sin2A(1-cos2B)+sin2B(1-cos2A)
=2sin2A(sinB)^2+sin2B(sinA)^2
4sinAsinBsinC
=4sinAsinBsin(π-A-B)
=4sinAsinBsin(A+B)
=4sinAsinB(sinAcosB+cosAsinB)
=4sinAsinBsinAcosB+4sinAsinBcosAsinB
=2sin2A(sinB)^2+sin2B(sinA)^2
所以成立
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三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC △ABC中,证明:sin2A+sin2B+sin2C=4sinA*sinB*sinC 在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2 已知△ABC中，三内角满足sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A，则A= ___ ．在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）已知三角形ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形形状. 在△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是______．在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　）在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（　　）已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．