搜狗做题网已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:07:55
已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是菱形，
故，四边形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=
1
2×6=3，OB=
3
2×6=3
3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3
3，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3
3=9
3．
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是菱形，
故，四边形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=
1
2×6=3，OB=
3
2×6=3
3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3
3，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3
3=9
3．
已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
已知 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,AE//BD （1）证明四边形AODE是矩形 （
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,AE垂直CD于点E,且AE=OD,
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24
如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac＝16,bd＝12,求菱形abcd的高dh.
（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证