搜狗做题网已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 11:45:33
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
（1）D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
（1）D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，
∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，
∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．
（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，
∵A1C交平面DBFE于R点，
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，
∴P、Q、R三点共线．
∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，
∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．
（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，
∵A1C交平面DBFE于R点，
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，
∴P、Q、R三点共线．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1
在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖面BDD1B1