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设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:42:55
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]
求证f(x)是奇函数.
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
f(x2-x1)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]=-[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)
为奇函数
再问: 为什么直接就=-[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]?
再答: 你把f(x2-x1)代入条件等式,就会有[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)] 这个不是明显是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]的相反数吗
再问: 可以吧x1-x2反过来?
再答: 既然f(x1-x2)是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)] 那么f(x2-x1)就应该是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)] 这有问题吗?