用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 20:49:10
用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
√(根号).
√(根号).
假设√a+√b为有理数
(1)a等于b时
√a+√b=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数
与假设矛盾,假设不成立
(2)a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:两个有理数的和必是有理数
所以:a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数
(1)a等于b时
√a+√b=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数
与假设矛盾,假设不成立
(2)a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:两个有理数的和必是有理数
所以:a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数
用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
用反证法证明:已知a b都是有理数,√a√b是无理数,求证明√a+√b是无理数拜托各位大神
证明:已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数
已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.
已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数
已知a,b是正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b必为无理数
1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数.
用反证法证明:已知,a是有理数,且a不等于0,b是无理数,则ab是无理数.
用反证法证明根号a加根号b为无理数
已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.
已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数