如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:45:40

如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是△ABC的面积,
证明：r=a+b-c/2=ab/a+b+c

没有图,我只能自己表字母了：
设D在AC,E在BC,F在AB
连接OA、OB、OC
∴S△AOB=1/2OF×AB=1/2r×c
S△BOC=1/2OE×BC=1/2r×a
S△AOC=1/2OD×AC=1/2r×b
∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2ab
∴1/2ab=1/2r×c+1/2r×b+1/2ab
(a+b+c)r=ab
∴r=ab/(a+b+c)
2、∵OD⊥AC,OE⊥BC,∠ACB=90°
∴DOEC是正方形
∴DC=CE=r
∵切点分别是D.E.F
∴BE=BF=a-r,AD=AF=b-r
∵AF+BF=AB
∴a-r+b-r=c
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2
再问：可惜了，晚了。

如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证 ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c 如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个如图,圆O内切与三角形ABC,D,E,F是切点,圆O的半径是√3,∠C=60度,AC=7,BC=8,求三角形ABC的周长如图圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,D且BC=a,AC=b,AB=c,试求AF,CF,BD 如图圆O是三角形ABC的内切圆圆切点切点分别为D、E、F AB=AC=13BC=10求圆O的半径. 如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O 如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C＝90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与如图在三角形abc中,角c等于90度,圆o是△abc的内切圆,切点分别为d、e、f.若bd=6,ad=4,求圆o的半径r 已知如图,圆O内切于三角形ABC,切点为D、E、F、角B=120度,AB=3,AC=7,BC=5,求圆O的半径如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,又AB=AC=10,BC=12,求AD,BD的长度,圆O的半径