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已知在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AF/FC=AD/DB=CE/EB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:19:18
已知在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AF/FC=AD/DB=CE/EB
CF=CE,求证:四边形CFDE是菱形.
已知在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AF/FC=AD/DB=CE/EB
(1)由AF/FC=AD/DB,∠A是公共夹角,
∴△ADF∽△ABC,
∴DF‖BC.
(2)由AF/FC=EB/CE(不是CE/EB),∠C是公共夹角,
∴△CEF∽△CBA,
∴EF‖AB.
由条件(1).(2)得:
四边形CFDE是平行四边形,
又由CE=CF,
∴四边形CFDE是菱形.