已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:40:37
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
(1)说明:MB=MC;
(2)设∠BAD=∠CAE,固定△ABD,让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB=MC是否还能成立?并证明其结论.
(1)说明:MB=MC;
(2)设∠BAD=∠CAE,固定△ABD,让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB=MC是否还能成立?并证明其结论.
证明:(1)作点M作MP⊥AB于点P,
∵∠ABD=∠ACE=90°.
∴MP∥CE∥BD.
∵M为DE的中点,
∴CP=BP,
∴MP是BC的中垂线,
∴MB=MC;
(2)MB=MC成立.
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线,
∴四边形MFAG是平行四边形,MG=
1
2AD,MF=
1
2AE,
∴∠MFA=∠AGM,
又∵∠DBA=∠ACE=90°,
∴Rt△斜边中线BF=
1
2AD=MG,
CG=
1
2AE=MF,
∵∠DAB=∠CAE,
∴∠BDA=∠CEA,
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA,
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC,
∴△BFM≌△MGC,
∴MB=MC.
∵∠ABD=∠ACE=90°.
∴MP∥CE∥BD.
∵M为DE的中点,
∴CP=BP,
∴MP是BC的中垂线,
∴MB=MC;
(2)MB=MC成立.
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线,
∴四边形MFAG是平行四边形,MG=
1
2AD,MF=
1
2AE,
∴∠MFA=∠AGM,
又∵∠DBA=∠ACE=90°,
∴Rt△斜边中线BF=
1
2AD=MG,
CG=
1
2AE=MF,
∵∠DAB=∠CAE,
∴∠BDA=∠CEA,
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA,
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC,
∴△BFM≌△MGC,
∴MB=MC.
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
已知△ABC和△ACE是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,点C在AB上连接DE,M为DE的中点求MC=MB
如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N
已知 直角三角形ABC中,∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E
如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想
已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点
如图2,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC=90°.AB≠AC,∠ABD=∠ACE,O为BC中点,探究DO与EO
如图,已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边