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已知 直角三角形ABC中,∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:34:18
已知 直角三角形ABC中,∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,EF与DF的关系 填“<“ >” = ”,并证明
主要考点在哪 辅助线应该怎样添加
已知 直角三角形ABC中,∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E
解题思路: 根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理即可证明其结论
解题过程:
解:相等,填“=”
做DM⊥AB于M
∴∠DMA=90°
∵∠BAC=30°∠BCA=90°
∴2BC=AB
又∵△ABD△ACE为等边△
∴AC=DMAC=AE
又∠DFB=∠EFA
∠DAC=60°+30°=∠EAB=60°+30°=90°
∴△DMF全等△EAF
∴DF=EF