1.证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:09:41
1.证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
是的 是x平方
等号右边是6 e的x平方
是的 是x平方
等号右边是6 e的x平方
(1)设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,对g(x)求导,得g'(x)=ln(x+1)
当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在(0,正无穷)区间上是增函数
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g(0)
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g(0)
即g(x)>g(0)
g(0)=0,∴当x>0时恒有g(0)>0,即,(x+1)ln(x+1)-x>0,即(x+1)ln(x+1)>x
(2)y”+3y’+2y=6e^x
齐次
t^2+3t+2=0
t1=-1 t2=-2
Y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)
特
A=1,不是特征方程t^2+3t+2=0的根 ,取 K=0
y*=Be^x
y’=Be^x
y”=Be^x
代入
B=1
∴特解 y*=e^x
∴原式通解为 y=Y+y*= c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在(0,正无穷)区间上是增函数
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g(0)
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g(0)
即g(x)>g(0)
g(0)=0,∴当x>0时恒有g(0)>0,即,(x+1)ln(x+1)-x>0,即(x+1)ln(x+1)>x
(2)y”+3y’+2y=6e^x
齐次
t^2+3t+2=0
t1=-1 t2=-2
Y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)
特
A=1,不是特征方程t^2+3t+2=0的根 ,取 K=0
y*=Be^x
y’=Be^x
y”=Be^x
代入
B=1
∴特解 y*=e^x
∴原式通解为 y=Y+y*= c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
1.证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+(2-e^x)(sec
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
(x-y^2)y'=1,求方程的通解
求微分方程的通解特解1.y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1+ln2的特解是Ay=ln(e^
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式:当X>0时,x>ln(1+x)
求方程通解 (x+1)y′-2y=(x+1)的4次方 y″+2y′=3e的-2x次方
求微积分方程y'+y=e^-x的通解
求方程y”+3y’+2y=e^(-x)的通解
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!