如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 14:20:33

如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.
（1）求证：DE平分∠BDC
（2）若点M在DC上,且DC=DM,求证：ME=BD

证明：
1、
∵AC＝BC,∠BAC＝90
∴∠BAC＝∠ABC＝45
∵∠CAD＝∠CBD＝15
∴∠DAB＝∠BAC-∠CAD＝30,∠DBA＝∠ABC-∠CBD＝30
∴∠DAB＝∠DBA
∴AD＝BD
∵CD＝CD
∴△ACD≌△BCD （SSS）
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∴∠CDE＝∠CAD+∠ACD＝60
∵∠BDE＝∠DAB+∠DBA＝60
∴∠CDE＝∠BDE
∴DE平分∠BDC
2、证明：连接CM
∵∠CDE＝60,DC＝DM
∴等边△CDM
∴∠CMD＝∠CDE＝60
∴∠ADC＝180-∠CDE＝120,∠EMC＝180-∠CMD＝120
∴∠ADC＝∠EMC
∵CE＝CA
∴∠CAD＝∠E
∴△ACD≌△ECM （AAS）
∴ME＝AD
∴ME＝BD
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