已知复数z=3+3且为纯虚数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 19:24:49
已知复数z=3+3且为纯虚数
已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C),且m+3/m-3为纯虚数.
(1)求z在复平面内对应点的轨迹
(2)求的最大值和最小值
已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C),且m+3/m-3为纯虚数.
(1)求z在复平面内对应点的轨迹
(2)求的最大值和最小值
设m=a+bi,(m≠±3)
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因为(m+3)/(m-3)为纯虚数,
得a^2-9+b^2=0,b≠0,(a-3)^2+b^2≠0
m点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a≠±3,b≠0)
在复平面内对应点的轨迹:以原点为圆心,半径为3,除去(±3,0)两点.
z=3+3根号下3i+m=(a+3)+(b+3√3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3√3)^2
求|z|的即点m到点(-3,-3√3)的距离,
利用几何图像可以看出,求|z|最值即求圆上的点到点(-3,-3√3)的最值
所以
|z|最大值=[(-3)^2+(3√3)^2]开根号+3=6+3=9
|z|最小值=[(-3)^2+(-3√3)^2]开根号-3=6-3=3
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因为(m+3)/(m-3)为纯虚数,
得a^2-9+b^2=0,b≠0,(a-3)^2+b^2≠0
m点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a≠±3,b≠0)
在复平面内对应点的轨迹:以原点为圆心,半径为3,除去(±3,0)两点.
z=3+3根号下3i+m=(a+3)+(b+3√3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3√3)^2
求|z|的即点m到点(-3,-3√3)的距离,
利用几何图像可以看出,求|z|最值即求圆上的点到点(-3,-3√3)的最值
所以
|z|最大值=[(-3)^2+(3√3)^2]开根号+3=6+3=9
|z|最小值=[(-3)^2+(-3√3)^2]开根号-3=6-3=3
已知复数z=3+3且为纯虚数
已知复数z=3+bi,且(1+3i).z为纯虚数,求复数z,
已知复数z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z
已知z.w 为复数,(1+3i)×z 为纯虚数,w=z/2+i ,且w绝对值等于5√2.求复数w .
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证:3z-z’为实数.还
已知Z,W为复数,(1+3i)z为纯虚数,W=X/2+i,且W的绝对值=5√2,求W
已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知z,ω为复数,(1+3i)•z为纯虚数,ω=z2+i
复数z满足:|z|=5且(3+4i)z是纯虚数.求复数z
已知复数Z=X(1+2i)-y(3+i)是纯虚数Y>0,且绝对值Z=根号5,求复数Z