已知两个二次函数y1和y2,当x=a时,y1最大为5,y2=25;又y2最小为-2,y1+y2=x²+16x+
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:40:00
已知两个二次函数y1和y2,当x=a时,y1最大为5,y2=25;又y2最小为-2,y1+y2=x²+16x+13,求a的值及y1
由题意得:当x=a时y1=5,y2=25
y1+y2=x^2+16x+13
5+25=a^2+16a+13
a^2+16a-17=0
(a+17)(a-1)=0
a>0所以
a=-17(舍去),
a=1
x=a=1时,y1有最大值5,
设,y1=-K(x-1)^2+5=-K(X^2-2X+1)+5=-KX^2+2KX-K+5
y1+y2=x^2+16x+13
设y2=Ax^2+Bx+C
则5+25=(A- K)X^2 +(B+ 2K ) X+C-K+5 (1)
所以A- K=1,A=K+1
B+ 2K=16,B=16-2K
C-K+5=13,C=8+K
y2的最小值为-2则
(4AC-B^2)/4A=-2
4(K+1)*(8+K)-(16-2K)^2=-8(K+1)
(K+1)*(8+K)-(8-K)^2=-2(K+1)
K^2+9K+8-64+16K-K^2=-2K-2
27K=54
K=2
所以A=3,B=12,C=10,得
y1=-KX^2+2KX-K+5=-2X^2+4X+3
y2=3X^2+12X+10
y1+y2=x^2+16x+13
5+25=a^2+16a+13
a^2+16a-17=0
(a+17)(a-1)=0
a>0所以
a=-17(舍去),
a=1
x=a=1时,y1有最大值5,
设,y1=-K(x-1)^2+5=-K(X^2-2X+1)+5=-KX^2+2KX-K+5
y1+y2=x^2+16x+13
设y2=Ax^2+Bx+C
则5+25=(A- K)X^2 +(B+ 2K ) X+C-K+5 (1)
所以A- K=1,A=K+1
B+ 2K=16,B=16-2K
C-K+5=13,C=8+K
y2的最小值为-2则
(4AC-B^2)/4A=-2
4(K+1)*(8+K)-(16-2K)^2=-8(K+1)
(K+1)*(8+K)-(8-K)^2=-2(K+1)
K^2+9K+8-64+16K-K^2=-2K-2
27K=54
K=2
所以A=3,B=12,C=10,得
y1=-KX^2+2KX-K+5=-2X^2+4X+3
y2=3X^2+12X+10
已知两个二次函数y1和y2,当x=a时,y1最大为5,y2=25;又y2最小为-2,y1+y2=x²+16x+
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