搜狗做题网已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:26:21
已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2+16x+13．求α的值及二次函数y1，y2的解析式．
设y1=m（x-α）2+5
则y2=x2+16x+13-m（x-α）2-5
当x=α时，y2=25
即：α2+16α+8=25
解得：α1=1，α2=-17（舍去）
∴y2=x2+16x+13-m（x-1）2-5
∴y2=（1-m）x2+（16+2m）x+（8-m）
∵y2的最小值为-2
∴
4(1−m)(8−m)−(16+2m)2
4(1−m)=-2
解得m=-2，
检验：当m=-2时，4（1-m）≠0，
∴α=1，y1=-2x2+4x+3，y2=3x2+12x+10．
则y2=x2+16x+13-m（x-α）2-5
当x=α时，y2=25
即：α2+16α+8=25
解得：α1=1，α2=-17（舍去）
∴y2=x2+16x+13-m（x-1）2-5
∴y2=（1-m）x2+（16+2m）x+（8-m）
∵y2的最小值为-2
∴
4(1−m)(8−m)−(16+2m)2
4(1−m)=-2
解得m=-2，
检验：当m=-2时，4（1-m）≠0，
∴α=1，y1=-2x2+4x+3，y2=3x2+12x+10．
已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2
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