计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 18:02:34
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是
L是在抛物线2x=πy^2上由点(0.0)到(π/2.1)的一段弧.
L是在抛物线2x=πy^2上由点(0.0)到(π/2.1)的一段弧.
计算曲线积分:
∫(L) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
其中L是在抛物线2x = πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.
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补线:
L1:x = π/2、逆时针方向、dx = 0、由y = 0变化到y = 1
L2:y = 0、逆时针方向、dy = 0、由x = 0变化到x = π/2
由于L是顺时针方向,现在设L⁻是L的逆时针方向
∮(L⁻+L1+L2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫∫D [∂/∂x (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) - ∂/∂y (2xy^3 - y^2cosx)] dxdy、用Green公式
= ∫∫D [(- 2ycosx + 6xy^2) - (6xy^2 - 2ycosx)] dxdy
= ∫∫D (- 2ycosx + 6xy^2 - 6xy^2 + 2ycosx) dxdy
= 0
而∫(L1) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(0→1) [0 + 1 - 2y + 3(π/2)^2y^2] dy
= ∫(0→1) [1 - 2y + (3/4)π^2 * y^2] dy
= y - y^2 + (3/4)π^2 * (1/3)y^3:(0→1)
= 1 - 1 + (3/4)π^2 * 1/3
= (1/4)π^2
而∫(L2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(L2) 0 dx
= 0
于是∫(L⁻) + ∫(L1) + ∫(L2) = ∮(L⁻+L1+L2)
∫(L⁻) + (1/4)π^2 + 0 = 0
∫(L⁻) = - (1/4)π^2
∫(L) = (1/4)π^2
即原式∫(L) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy = (1/4)π^2
∫(L) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
其中L是在抛物线2x = πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.
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补线:
L1:x = π/2、逆时针方向、dx = 0、由y = 0变化到y = 1
L2:y = 0、逆时针方向、dy = 0、由x = 0变化到x = π/2
由于L是顺时针方向,现在设L⁻是L的逆时针方向
∮(L⁻+L1+L2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫∫D [∂/∂x (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) - ∂/∂y (2xy^3 - y^2cosx)] dxdy、用Green公式
= ∫∫D [(- 2ycosx + 6xy^2) - (6xy^2 - 2ycosx)] dxdy
= ∫∫D (- 2ycosx + 6xy^2 - 6xy^2 + 2ycosx) dxdy
= 0
而∫(L1) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(0→1) [0 + 1 - 2y + 3(π/2)^2y^2] dy
= ∫(0→1) [1 - 2y + (3/4)π^2 * y^2] dy
= y - y^2 + (3/4)π^2 * (1/3)y^3:(0→1)
= 1 - 1 + (3/4)π^2 * 1/3
= (1/4)π^2
而∫(L2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(L2) 0 dx
= 0
于是∫(L⁻) + ∫(L1) + ∫(L2) = ∮(L⁻+L1+L2)
∫(L⁻) + (1/4)π^2 + 0 = 0
∫(L⁻) = - (1/4)π^2
∫(L) = (1/4)π^2
即原式∫(L) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy = (1/4)π^2
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是
计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点(-π,0)沿
计算曲线积分∫L(3xy+sinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O(0,0)为起点,A(4
计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O
计算曲线积分∫L (x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点(0,0)到点(1,1)的曲线弧y=sin(
证明:曲线积分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内与路径无关,并计算积分值,其中L为
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2
计算曲线积分I=∫L(y^3*e^x-2y)dx+(3y^2*e^x-2)dy,其中曲线L是从原点O(0,0)到点A(2
计算曲线积分∫L(sin2x+xy)dx+2(x^2-y^2)dy,其中L是曲线y=sinx上从(π,0)到(2π,0)
求曲线积分∫L(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy,其中L是沿着椭圆x^2/4+y^2/4=1
曲线积分问题(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的