已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:56:38

已知关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则

b−1

a+1

依题意，关于x的方程 x³+ax²+bx+c=0有一个根是1
所以可设x³+ax²+bx+c=0=（x-1）（x²+mx+n）
根据多项式恒等的充要条件，得
m-1=a①
n-m=b②
n+c=0③
取①②两式联立得
m=a+1，n=a+b+1
构造函数 f（x）=x²+mx+n 即 f（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
依题意f（x）=0的两个根x₁，x₂分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0＜x₁＜1＜x₂根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=（a+1）²-4（a+b+1）=（a-1）²-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=
b−1
a+1
则k的几何意义是直线PA的斜率．
作图，得-2＜k＜0
故答案为（-2，0）

已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1 已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率, 已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心 f(x)=x^3+ax^2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为椭圆和双曲线的离心率,则b/a取值范围?答已知方程的三个实数跟可作为一个椭圆一个双曲线一个抛物线的离心率则取值范围关于x的方程2x^2+ax-5-2a=0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率,则实数a的取值范围是? 已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程已知双曲线2x平方-y平方等于2 求 1、它的离心率和渐近线方程 2、若一条直线交双曲线于A、B两点;... 已知椭圆,抛物线,双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4,0）,其中双曲线的一条渐近线方程为y^2=根