搜狗做题网计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 06:09:43
计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y,
积分曲线x^2+(y+1)^2=1
所以参数方程是x=cost, y=-1+sint. t∈[0,2π]
ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt= dt
∫√（x^2+y^2）ds
=∫√(-2y)ds
=∫√[2(1-sint)] dt
=√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|dt
=2√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|d(t/2)
=2√2 ∫(0->π) |sinu-cosu|du
=2√2 [∫(0->π/4) (cosu-sinu)du + ∫(π/4->π) (sinu-cosu)du]
=2√2(√2+1)
再问： 你答案好像算错了。。不过方法我懂啦，谢啦
所以参数方程是x=cost, y=-1+sint. t∈[0,2π]
ds=√[(x't)^2+(y't)^2]dt= dt
∫√（x^2+y^2）ds
=∫√(-2y)ds
=∫√[2(1-sint)] dt
=√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|dt
=2√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|d(t/2)
=2√2 ∫(0->π) |sinu-cosu|du
=2√2 [∫(0->π/4) (cosu-sinu)du + ∫(π/4->π) (sinu-cosu)du]
=2√2(√2+1)
再问： 你答案好像算错了。。不过方法我懂啦，谢啦
计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y,
计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1