一道关於三角形的证明题(初二,有图,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 16:56:23

一道关於三角形的证明题(初二,有图,
已知△ABC和△DEB为等边三角形,点A,D,B在同一直线上,如图1
(1)求证:DC=AE
(2)若BM⊥CD,BN⊥AE,垂足分别为M,N如图2,求证:△BMN是等边三角形

在三角形CBD和ABE中,因为CB=AB,BD=BE,角CBD=角ABE=60度,所以CBD全等ABE(边角边)
所以CD=AE,角DCB=角EAB(全等三角形对应边相等,对应角相等)
且BM=BN(全等三角形对应边上的高相等)
RT三角形MCB全等RT三角形NAB(直角边,斜边)
所以角CBM=角ABN,所以角MBN=角MBA+角ABN
=角MBA+角CBM=角CBA=60度,
三角形BMN中,BM=NB(已证),角MBN=60度(已证)
所以三角形BMN为正三角形.

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