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如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=___

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:15:13
如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=___
由题意可知,∠FAD=∠EBC=60°,连接EC,
在三角形EBC中,由余弦定理可得EC=
EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a,BE=a
所以EC=
a2+4a2−2×a×2a×cos60°=
3a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC,即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中,由勾股定理得ED=
EC2+CD2=
3a2+4a2=
7a
故答案为
7a