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如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:AD+BC=CD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 16:16:57
如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:AD+BC=CD
如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:AD+BC=CD
证明:
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线,既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED,∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=DF,CF=EF,既EF=1/2CD
∴AD+BC=CD