设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 03:50:43

设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<π)是平面上的两个向量,且a+b与a-b互相垂直.
求：若向量a·b=4/5,且tanβ=4/3,求tanα的值.

tanβ=4/3
sinβ = 4/5,cosβ = 3/5
a+b = (cosα+cosβ,(λ-1)sinβ+sinβ)
a-b = (cosα-cosβ,(λ-1)sinβ-sinβ)
(a+b).(a-b) =0
(cosα+cosβ,(λ-1)sinβ+sinβ).(cosα-cosβ,(λ-1)sinβ-sinβ)=0
(cosα)^2 - (cosβ)^2 + λ(λ-2)(sinβ)^2 =0
(cosα)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0 (1)
a.b=4/5
(cosα,(λ-1)sinβ).(cosβ,sinβ) =4/5
cosαcosβ+(λ-1)(sinβ)^2 = 4/5
(3/5)cosα + (λ-1) (16/25) =4/5
15cosα + 16(λ-1) = 20 (2)
solving (1) and (2),we can get tanα
(cosα)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0
((20 - 16(λ-1)) /15)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0
(36-16λ)^2 - 81 + 144λ(λ-2) =0
400λ^2-1440λ+1215 =0
80λ^2-288+243=0
λ = (-80+72)/320 or (-80-72)/320
= -1/40 or 19/40

设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 设向量a=(1+cosα,sinα) b=(1-cosβ ,sin β) &# 设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)…… 设平面内有两个向量a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),且0＜α＜β＜π 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 向量、三角函数综合题向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0