已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 02:07:49

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
数列｛1/an｝首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为：
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即：anTn=a1Sn
可得：Tn=Sn/q^(n-1)
不懂的欢迎追问,
再问： (q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)是怎么来的？
再答： 1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)这步你应该看懂了吧,这里就是用到了等比数列的求和公式这里的首项就是1/a1 1/a1(1-1/q^n)/[(q-1)/q] 然后再上下同时乘以q q/a1*(1-1/q^n)/(q-1) 然后再除以q-1就变成了(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1) 不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

首项为a1,公比为q的等比数列前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和Tn=_____ 已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列{1an}的前n项和是（　　）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-（Sn+1）^2]/[an*an+2] 已知公比为q（q不等于1）的等比数列｛An｝的前n项和为Sn,则数列｛1／An｝的前n项和是（）? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0) 已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列. 等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn 已知等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则此数列的公比q为多少?