已知椭圆x216+y24=1的弦AB的中点M的坐标为（2，1），求直线AB的方程，并求AB的长．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:07:05

已知椭圆

当直线AB的斜率不存在时，不成立，
故直线AB的斜率存在，
设其方程为y-1=k（x-2），
联立方程组

x2
16+
y2
4=1
y=k(x-2)+1，消去y并整理，得
（1+4k²）x²+8k（1-2k）x+4（1-2k）²-16=0，
∴x₁+x₂=-
8k(1-2k)
1+4k2，
∵
x1+x2
2=2，
∴2k（2k-1）=1+4k²，
∴k=-
1
2，
∴直线AB的方程：x+2y-4=0．
将k=-
1
2代人（1+4k²）x²+8k（1-2k）x+4（1-2k）²-16=0，
得x²-4x=0，
解得x=0，x=4，
∴A（0，
3
2），B（4，-
1
2），
∴|AB|=
42+(-
1
2-
3
2)2=2
5．
∴AB的长2
5．

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36相交与于A,B,弦AB的中点坐标为M(2,-1),求直线AB的方程. 已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36交ab两点弦ab的中点为（1,1） 1求直线的方程 2求ab长过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．已知一直线于椭圆4x平方+9y平方=36.相交Ab两点,玄Ab的中点坐标为m(1.1)求Ab的直线已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标M（1,1）,求直线AB的方程求过P（1,1）作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程已知椭圆方程x^/9+y^/25=1,P（1,1）是椭圆的弦AB的中点,求AB所在直线的方程.