已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:07:03
已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程
设A(x1,y1),B(x2,y2),
代入椭圆方程得
x1^2/36+y1^2/9=1 (1)
x2^2/36+y2^2/9=1 (2)
两式相减,得 (x2+x1)(x2-x1)/36+(y2+y1)(y2-y1)/9=0,
由于 x1+x2=6,y1+y2=2,代入上式,得 (x2-x1)/6+2(y2-y1)/9=0,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=-3/4,
即直线AB的斜率k=-3/4,
所以,它的方程为 y=-3/4*(x-3)+1,即 3x+4y-7=0.
再问: 没有其他方法了么,老师让我们用不同的方法算
再答: 对不起,最后直线方程化错了,应该是 3x+4y-13=0。 这种方法叫点差法,在有关中点及斜率的题中经常用到,对此题也是比较简单的一种方法。 法二:设直线方程为 y=k(x-3)+1,代入椭圆方程得 x^2/36+[k(x-3)+1]^2/9=1, 化简得(好麻烦啊)(1+4k^2)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-36=0, 所以 由 x1+x2=-8k(1-3k)/(1+4k^2)=6 得 k=-3/4, 因此,直线方程为 3x+4y-13=0。
代入椭圆方程得
x1^2/36+y1^2/9=1 (1)
x2^2/36+y2^2/9=1 (2)
两式相减,得 (x2+x1)(x2-x1)/36+(y2+y1)(y2-y1)/9=0,
由于 x1+x2=6,y1+y2=2,代入上式,得 (x2-x1)/6+2(y2-y1)/9=0,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=-3/4,
即直线AB的斜率k=-3/4,
所以,它的方程为 y=-3/4*(x-3)+1,即 3x+4y-7=0.
再问: 没有其他方法了么,老师让我们用不同的方法算
再答: 对不起,最后直线方程化错了,应该是 3x+4y-13=0。 这种方法叫点差法,在有关中点及斜率的题中经常用到,对此题也是比较简单的一种方法。 法二:设直线方程为 y=k(x-3)+1,代入椭圆方程得 x^2/36+[k(x-3)+1]^2/9=1, 化简得(好麻烦啊)(1+4k^2)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-36=0, 所以 由 x1+x2=-8k(1-3k)/(1+4k^2)=6 得 k=-3/4, 因此,直线方程为 3x+4y-13=0。
已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程
已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程
已知椭圆方程x^/9+y^/25=1,P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,求AB所在直线的方程.
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,求弦AB所在直线的方程.
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程
已知椭圆x^2/36+y^2/9=1,弦AB中点M(3,1),求AB方程
已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36相交与于A,B,弦AB的中点坐标为M(2,-1),求直线AB的方程.
已知直线AB交椭圆x^2/9+y^2/4=1于A、B两点,且点P(-2,1)是弦AB的中点,求直线AB的方程
设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M(1,1/2)是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.
已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36交ab两点 弦ab的中点为(1,1) 1求直线的方程 2求ab长
已知直线l与椭圆X^2+4y^2=40交于A,B两点,且AB的中点为(4,-1).(1)求此弦A,B所在直线l的方程.(
已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.