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如图,已知⊙O与正六边形ABCDEF的各点都相切.求证:点O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 22:11:59
如图,已知⊙O与正六边形ABCDEF的各点都相切.求证:点O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心.
明天要交的.
如图,已知⊙O与正六边形ABCDEF的各点都相切.求证:点O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心.
连接OA;OB;OC;OD;OE;OF;
设AB和AF的上的切点分别是G和H;连接OG;OH
六边形ABCDEF正六边形;
所以角AOB=角AOF=1/6*360=60度;
角BAF=120度(多边形内角和)
因为:
G;H为切点;
OG;OH为半径;
所以:OG垂直AB;OH垂直AF;
OG=OH=R;
所以:
OA平分角BAF;
角OAB=1/2*120=60度:
所以ABO为等边三角形:
OA=OB;
同理可证:
OA=OB=OC=OD=OE=OF;
所以:
O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心