有一自然数n,满足2n+1与3n+1都是完全平方数,并且满足5n+3是质数,求所有n的值；如果不存在n的值,写出理

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 21:36:55

a^2=2n+1,a为奇数
b^2=3n+1
b^2-a^2=n
p=5n+3=5(b^2-a^2)+3,
所以b^2-a^2为偶,因此b也为奇数
令a=2k+1, b=2t+1
n=2k(k+1)=4t(t+1)/3, t=3m±1
p=5(4t^2+4t-4k^2-4k)+3=20(9m^2+1±6m+3m±1-k^2-k)+3=20(9m^2±6m+3m-k^2-k)+23±1
即 p=20q+22 or 20q+24
因此p不可能为质数.所以题目要求的n不存在.
再问： n=40,条件是成立的，因为2*40+1=9*9 3*40+1=11*11 5*40+3=203（质数）
再答： 203=7X29，不是质数呀

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值. 自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数? 对于所有自然数n,代数式n*n-n+11的值都是质数设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 若|m|,|n|是质数,且满足3m+5n=-1求m+n .若n满足(n-2012)的平方+(2013-n)的平方=1,求(2013-n)*(n-2012)的值